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Instrucciones |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. |
Modelo 3 de sobrantes de 1996 - Opción A |
Ejercicio 1. [2'5 puntos]. El número de bacterias en un cultivo experimental en un instante t es N(t) = 1000(25 + t× e –t / 20), para 0 ≤ t ≤ 100. ¿Cuanto valen el máximo y el mínimo número de bacterias y en qué instantes se alcanzan, respectivamente dichos valores, extremos?
Ejercicio 2.
Un objeto se mueve a lo largo de una línea recta debido a la acción de una fuerza F que depende continuamente de la posición x del objeto en dicha línea recta. Se sabe que el trabajo realizado por la fuerza para mover el objeto desde x = a hasta x = b viene dado por W = (a) [1'5 puntos] Si ha fuerza es F(x) = (b) [1 punto]. Determina razonadamente si la fuerza G(x) =
Ejercicio 3.Considera el sistema de ecuaciones (a) [1 punto] ¿Para qué valores de α no tiene inversa la matriz de coeficientes del sistema anterior? (b) [1'5 puntos] Discute sus soluciones según los valores de α e interpreta geométricamente el resultado.
Ejercicio 4.- [2'5 puntos] Determina el punto simétrico del (0, 0, 0) respecto del plano de ecuación x + 2y + 3z = 1 y calcula el cuadrado de la distancia entre dichos puntos (el (0,0,0) y su simétrico).
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Modelo 3 de sobrantes de 1996 - Opción B |
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Ejercicio 1.
Considera la curva de ecuación y = x (a) [1’5 puntos]. ¿Cuál es el punto de la curva más cercano al punto P = (1/2, 0) (b) [1 punto] Deduce de forma razonada si existe o no un punto en la curva que sea el que está más lejos de P. Ejercicio 2. [2'5 puntos]. De todas las primitivas de la función f : R → R dada por f (x) = 1 + x |x| determina aquélla cuya gráfica pasa por el punto ( 1, 0). Ejercicio 3. [2'5 puntos]. Discute, según los valores de a, la posición relativa de la recta r de ecuaciones r ≡ , respecto del plano ax + 2y + 3z = 3.
Ejercicio 4.
Dado x
∈ R
, considera la matriz A = (a) [1 punto]. Calcula A × At , donde At denota la matriz traspuesta de A (b) [1'5 puntos]. Prueba que A tiene inversa y hállala |
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F(x) dx.
, calcula el trabajo para ir desde x = 3 hasta x = 5.
realiza más o menos trabajo que la fuerza F anterior para el mismo desplazamiento.
=
(x
≥
0)