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Instrucciones |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. |
modelo 5 de sobrantes de 1996 - Opción A |
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Ejercicio 1. Sea f : [-4,2] → R la función definida por f(x) = x2× ex(a) [1 punto]. Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. (b) [1’5 puntos]. Halla los máximos y mínimos relativos y absolutos de f. Ejercicio 2. [2'5 puntos] Sabiendo que f(x) dx = 3, g(x) dx = 3,  f(x) dx = 3,  g(x) dx = 3, calcula
Ejercicio 3. Sean S y S' dos sistemas distintos de ecuaciones lineales con la misma matriz de coeficientes.(a) [1 punto]. Justifica con un ejemplo que S puede ser compatible y S' incompatible (b) [1 punto]. Si los dos sistemas S y S' son compatibles, ¿puede S tener solución única y S' tener infinitas soluciones? Razona la respuesta. (c) [0'5 puntos] Al resolver un sistema lineal no homogéneo de cuatro ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de eliminación de Gauss, obtenemos la siguiente matriz ampliada
¿Qué puedes decir de dicho sistema? Razona la respuesta. Ejercicio 4.- El ángulo entre dos vectores u y v es de 120º y se sabe que el módulo de u es 5 y el de v es 3. (a) [1'5 puntos]. Determina el valor del número real a para el que los vectores (u - v ) y (a u + v) son ortogonales. (b) [1 punto]. ¿Cuánto vale el módulo de u - v? |
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Ejercicio 1. Sea f la función definida por f(x) = para x
≠
2 y x ≠
- 2
(a) [1 punto]. Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. (b) [1'5 puntos]. Teniendo en cuenta cómo es la función en el intervalo [3, 4] demuestra, sin calcular la integral, que se cumple 1/4
≤
Ejercicio 2. [2'5 puntos]. Una vía de ferrocarril transcurre por un terreno llano de manera que su trazado coincide con el de la recta y = 1 para x ≤ 0. A partir del punto x = 0 su trazado coincide con el de la curva y = (ax + b)e -x . Sabiendo que el trazado de la vía admite recta tangente en todos sus puntos, ¿cuánto valen a y b?.Ejercicio 3. (a) [1'5 puntos]. ¿Es posible determinar una circunferencia conocido su centro y una de sus rectas tangentes? Justifica la respuesta.(b) [1 punto]. Calcula el radio de una circunferencia cuyo centro es el punto C(1,-1) sabiendo que la recta de ecuación 2x + y = 4 es tangente en uno de sus puntos. Ejercicio 4. [2'5 puntos]. Dados los planos de ecuaciones π1 ≡ x + 2 z = 3, π2 ≡ 3x + y + z = - 1, π3 ≡ 2 y - z = - 2, yπ 4 ≡ x - y + λ z = -5, determina el valor de λ para el que los cuatro planos tienen un solo punto común y calcula dicho punto. |
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[ f(x) +3g(x) ] dx - 
[ 3f(x) + g(x)] dx.
f(x) dx ≤
3/5