Ejercicio nº
4 de la opción A del modelo 1 de 1997
(a) Define el concepto de matriz inversa de una matriz cuadrada.
(a) ¿Qué condición debe cumplir el determinante de una matriz cuadrada para que ésta sea invertible?
(b) Estudia si hay algún valor de a para el que la siguiente matriz tiene inversa:
Solución
(a)
La matriz A es la inversa de la matriz B si y solo si A.B = B.A = I, siendo I la matriz unidad, y por supuesto siendo A y B matrices cuadradas del mismo orden.
(b)
La matriz A tiene inversa si y solo si det(A) = | A| ¹ 0
(c)
= 1.(-8 + 3a - 3a + 8 ) = 0.
Como el determinante vale cero, independientemente del valor de a, dicha matriz no tiene nunca inversa.