(a) Dibuja la región limitada por la recta de ecuación y = 3 y las gráficas de las funciones f y g definidas en todo R por f(x) = 3x² y g(x) = 1 - x².

(b) Calcula el área de dicha región.

(a)

y = 3 es una recta paralela al eje de abscisas (en rojo)

y = 3x² es una parábola como x² pero más estrecha (en verde)

y = 1- x², es una parábola como x², pero con las ramas hacia abajo y desplazada una unidad hacia arriba en el eje de ordenadas (en azul), por tanto la gráfica de las tres funciones es

(b)

Para calcular el área veo donde se cortan las funciones, para lo cual resolvemos las ecuaciones 3 = 3x² y 3x² = 1 - x².

De 3 = 3x², obtenemos como soluciones x = -1/2 , y x = 1/2, por tanto el área pedida es

= [3x - x³ ]¹_-1 + [x - (4x³ )/3]^1/2_-1/2  =

=[ (3 - 1) - (-3 + 1) ] - [ (1/2 - 4/24 ) - ( -1/2 + 4/24 ) ] = 10 / 3 u. a.