Ejercicio nº
1 de la opción B del modelo 2 de 1997
(a) Describe el método de integración por partes.
(b) Calcula 
(Nota: Ln(x) es el logaritmo neperiano de x.)
Solución
(a) El método de integración por partes nos dice que si u(x) y v(x) tienen derivada continua entonces
u(x).v ' (x)dx = u(x).v(x) - v(x).u ' (x)dx
(b) Calculamos primero la integral indefinida
Tomamos u = [ln(x)]2, y dv = dx, de donde du = 2ln(x).(1/x).dx y v = dx = x, por tanto
[ln(x)]2 dx = x.[ln(x)]2 - x.2ln(x).(1/x) dx =
x.[ln(x)]2 - 2ln(x) dx = x.[ln(x)]2 - 2.( x.ln(x) - x)
Por tanto
= [ ( e.1 - 2(e.1 - e)) - (1.0 - 2(1.0 -1)) ] = e - 2.