Ejercicio nº
4 de la opción B del modelo 2 de 1997
Escribe cuando sea posible, sistemas de ecuaciones que respondan a las características siguientes:
(a) Un sistema de tres ecuaciones con dos incógnitas que tenga infinitas soluciones..
(b) Un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas que sea compatible y determinado.
(c) Un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que no tenga ninguna solución.
(b) Un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que tenga solución única.
Razona en cada caso, tu respuesta
Solución
(a) Un sistema de tres ecuaciones con dos incógnitas que tenga infinitas soluciones..
y = 2x + 1; 2y = 4x + 2; 3y = 6x +3
lo que se ha hecho es poner la misma ecuación pero multiplicada por un parámetro distinto que no sea cero
(b) Un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas que sea compatible y determinado.
La única forma de hacerlo es poner como coeficiente de una de las incógnitas 0
x + 0.y = 1; 0.y + z = 1 , pero no es determinado pues y toma cualquier valor
(c) Un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que no tenga ninguna solución.
x + 0y + 0z = 0; 0x +y + 0z = 0; 0x + y + 0z = 1.
El rango de la matriz de los coeficientes es 2 y el rango de la matriz ampliada es 3, por tanto es incompatible.
(b) Un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que tenga solución única.
x = 1, y = 1, z = 1.