Ejercicio nº
2 de la opción A del modelo 3 de 1997
(a) Dibuja la región limitada por las curvas de ecuaciones y2 = x e y = | x - 2| .
(b) Calcula el área de dicha región.
Solución
(a)
y2 = x, es una parábola en la dirección del eje OX, de donde 
.
Su gráfica es
, es la función que está por encima del eje OX
, es la función que está por debajo del eje OX
es una función a trozos formada por dos semirrectas, y su gráfica es
Por tanto la región limitada por ambas funciones es
(b)
Para calcula el área de dicha región, necesitamos encontrar los puntos donde coinciden es decir las soluciones de la ecuación 
= x - 2. Elevando al cuadrado y pasando todo a un miembro obtenemos x2 - 5x + 4 = 0, cuyas soluciones son x = 1 y x = 4.
= [ (2/3. 23/2 + 2 -4 ) - (2/3.11/2 + 1/2 - 2) ] + [ (2/3. 26/2 - 8 +8 ) - (2/3.23/2 - 2 + 4) ] =
= 25/6 u. a.