Ejercicio nº
4 de la opción A del modelo 3 de 1997
(a) Determina la ecuación del plano que contiene al punto P = ( 2, 0 , 1 ) y a la recta r de ecuaciones
(b) Calcula el ángulo que forma el plano calculado en el apartado anterior y la recta s de ecuaciones
Solución
(a)
El punto A de la recta es A = (1,-3,2). Un vector director de r es v = (2,1,3). Si el plano contiene al punto P y a la recta r, el plano tiene como punto A = (1,-3,2) y es paralelo a los vectores v = (2,1,3) y AP = (1,3,-1), por tanto la ecuación del plano es:
(b)
Para determinar el ángulo que forman el plano π con la recta s, necesitamos el vector normal del plano y el director de la recta.
El vector normal del plano es n = (-10,-5,5), y también nos sirve (-2,-1,1) (es proporcional a el)
El vector director de la recta s es w = (2,2,-1)
72 º 17 ' 4,3 ''