Ejercicio nº
1 de la opción B del modelo 3 de 1997
Dado un triángulo isósceles de base 8 cm. Y altura 5 cm., calcula las dimensiones del rectángulo de área máxima que puede inscribirse dentro de dicho triángulo como se indica en la figura
Solución
(a)
De la figura obtenemos
La función a maximizar es A = x.y
Por otro lado tag(
a ) = 5 /4 = (y) / (4 - x/2), de donde obtenemos y = (40 - 5x) / 8, luego A = x.y = (40x - 5x2) / 8.A ' = 1/8.(40 - 10x)
A ' = 0, nos da 40 - 10x = 0, es decir x = 4. y = (40 - 20) / 8 = 5/2
Luego el rectángulo tiene de base x = 4 y de altura y = 5/2.
Veamos que es un máximo
A '' = - 10/8 < 0, luego es máximo