Calcula de manera razonada, un plano que sea paralelo al plano de ecuación x + y + z = 1 y determine con los ejes coordenados un triángulo cuya área sea 18.

Un plano paralelo al x + y + z = 1 , es x + y + z + λ = 0

Para hallar los cortes con los ejes coordenados hacemos x = y = 0, y obtenemos el punto C = (0,0,-λ )

Análogamente se obtienen los puntos A = (-λ ,0,0) y B = (0,-λ ,0)

El área de un triángulo es 1/2 del módulo del producto vectorial de los vectores que determinan dos lados con origen común es decir

Area = 1/2 ½ ABxAC½ = 18., que es un dato del problema.

AB = (λ ,-λ ,0); AC = (λ ,0,- λ )

ABxAC =

= i(λ²) - j(-λ²) + k(λ²) = (λ², λ², λ²)

Area = 1/2 ½ ABxAC½ = 18. = 1/2 (λ⁴ + λ⁴ + λ⁴)^(1/2) = 1/2 (3λ⁴)^(1/2).

Operando tenemos

18. = 1/2 λ²., de donde λ² = 36, y λ = ± 6, por tanto nos salen dos plano paralelos, uno con λ = 6, y otro con λ = - 6.