Ejercicio nº
4 de la opción A del modelo 5 de 1997
Una circunferencia tiene por centro el punto C = ( 1, 0 ) y su diámetro es 2. Halla la ecuación de la recta tangente a la circunferencia en el punto de abscisa x = 3/2 y ordenada positiva.
Solución
La ecuación de la circunferencia es (x - 1)2 + y2 = 12
La ecuación de la recta tangente en x = 3/2, es y - f(3/2) = f ' (3/2).(x - 3/2)
Hallamos la derivada implícita
2(x -1) + 2y.y ' = 0, de donde y ' = ( 1 - x) / y .
sustituyendo x = 3/2 en la circunferencia tenemos
( 3/2 - 1)2 + y2 = 1, y operando nos sale y = ±
/2, por tanto para la abcisa x = 3/2, tenemos dos ordenadas en la circunferencia y = +/2 e y = -/2, por tanto tenemos dos rectas tangentes
y - (+/2 ) = ( -1/). (x - 3/2) e
y - (-/2 ) = ( -1/ -). (x - 3/2)