Ejercicio nº
4 de la opción B del modelo 5 de 1997
Calcula razonadamente y dibuja el lugar geométrico de los puntos P del plano que verifican la siguiente propiedad: " El triángulo APB de vértices A = ( -7, 0 ), P y B = ( 7, 0 ) es rectángulo en P."
Solución
Si el triángulo APB es rectángulo en P entones los vectores PA y PB son perpendiculares, es decir su producto escalar es cero PA•PB = 0
PA = (-7-x, -y); PB = (7-x, -y)
PA•PB = 0 = (-7-x)(7-x) + (-y)(-y) = -49 + x2 + y2 = 0, es decir x2 + y2 = 49 = 72, lo cual es una circunferencia de centro (0,0) y radio 7