Ejercicio nº
1 de la opción A del modelo 2 de 1998
Una compañía aérea ofrece vuelos para grupos de estudiantes con las siguientes condiciones: Para organizar un vuelo, el número mínimo de pasajeros debe ser de 80, los cuales pagarían 210 euros cada uno. Sin embargo, esta tarifa se reduce en 1 euro por cada pasajero que exceda el número de 80. Suponiendo que la capacidad de cada avión es de 105 pasajeros y que el coste para la compañía es de 100 euros por plaza ocupada. ¿qué números de pasajeros ofrecen el máximo y, respectivamente, el mínimo beneficio para la compañía?
Solución
La función a maximizar es Beneficio = B = (80 + x)(210 - x) - 100 (80 + x)
B = 8800 + 30x - x2
B ' = 30 - 2x; B ' = 0, nos dá x = 15
Veamos que es un máximo pus B '' = -2 < 0
El número optimo de pasajeros es 80 + 15 = 95
El beneficio máximo es B(15) = 9025
Para ver el beneficio mínimo sustituimos en los extremos del posible intervalo que son x = 0 y x = 25
B(0) = 8800
B(25) = 8925,por tanto el mínimo beneficio se obtiene con x = 0 es decir con 80 pasajeros