Ejercicio nº
4 de la opción A del modelo 2 de 1998
Puedes construir una matriz cuadrada y de orden tres que verifique las condiciones (i) y (ii) escritas a continuación?
(I) Su traspuesta y su inversa coinciden.
(ii) Su terminante vale 5
Razona la respuesta.
Solución
Matriz A, At = A -1, y det(A) = 5
Si At = A -1, la matriz A es ortogonal
Además de la expresión anterior obtenemos At.A = I, y como det(A) = det(At), cono lo cual
det(At.A) = det (I) = det(A.A) = det(A). det(A) = [det(A)]2 = det(I) = 1, de donde
det(A) = ± 1, y no puede ser 5.