Ejercicio nº
4 de la opción B del modelo 2 de 1998
Calcula dos vectores u = ( 1 , u2 , u3 ) y v = ( v1 , v2 , 0 ) de R3 que formen un ángulo de 45º y cuyo producto vectorial sea el vector w = ( 1 , 1 , 0 ).
Solución
u = ( 1 , u2 , u3 ) = (1,a,b) por comodidad.
Análogamente v = ( v1 , v2 , 0 ) = (c,d,0)
= i(-bd) - j(-bc) + k(d - bc) = ( -bd, -bc, d - bc ) = ( 1,1,0), de donde
-bd = 1
-bc = 1
d - bc = 0
Resolviéndolo obtenemos b = -1, c = -1 y d = 1. y por ultimo de
Elevando al cuadrado y resolviendo obtenemos a = - 1/2. Luego los vectores pedidos son:
u = ( 1 , - 1/2 , -1 ) y v = ( -1 , 1 , 0 )