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Instrucciones |
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Duración: 1 HORA Y 30 MINUTOS Elige entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B, sin mezclar los de una opción con los de la otra. Cada ejercicio vale 2'5 puntos. Contesta las preguntas razonando tus conclusiones; la mera respuesta numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado. Por favor, escribe de forma ordenada y con letra clara. Se permite el uso de calculadoras. |
modelo 3 de 1998 - Opción A |
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Ejercicio 1. Considera la función f : R → R definida por f(x) = (3x - 2x2)ex.(a) Estudia el crecimiento y el decrecimiento de f.. (b) Calcula los máximos y los mínimos relativos de f. Ejercicio 2. (a) Halla el área del triángulo formado por el eje OX y las rectas tangentes y normal a la curva de ecuación y = e- x en el punto de abscisa x = -1.(b) Halla el área de la región limitada por la curva de ecuación y = e- x y el eje OX para los valores -1 ≤ x ≤ 0. Ejercicio 3. Halla la ecuación de la parábola cuyo foco es el punto (0, 2) y cuya directriz es la recta de ecuación y = - 2. Ejercicio 4.- Sean r y s las rectas dadas por :
Determina la ecuación de un plano que contenga a r y sea paralelo a s. |
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modelo 3 de 1998-Opción B |
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Ejercicio 1. (a) Calcula los extremos relativos y absolutos de la función f : [-7, 1] → R definida por f(x) = x3 +6x2+49.(b) Sea b el punto en el que f alcanza su máximo absoluto. Calcula
Ejercicio 2. Sea f : (- π , π ) la función derivable que para x ≠ 0 verifica f(x) = [Ln(1+x2)/sen(x)] , siendo Ln(t) el logaritmo neperiano de t.(a) ¿Cuanto vale f(0)? (b) ¿Cuanto vale f '(0)? Ejercicio 3. Cuatro puntos A, B, C y D tienen las siguientes coordenadas: A = (1, 2, 3), B = (0, 1, -2), C = (3, 1, 0) y D = (m, -1, 4).(a) ¿Existe algún valor de m para el que los cuatro puntos están sobre una línea recta? En caso afirmativo, determina dicha recta; en caso negativo, di porqué no están alineados.. (b) ¿Existe algún valor de m para el que los cuatro puntos están sobre un plano? En caso afirmativo, determina dicho plano; en caso negativo, di porqué no son coplanarios. (c) Para m = 2, ¿¿determinan estos cuatro puntos un tetraedro? En caso afirmativo, calcula el volumen de dicho tetraedro; en caso negativo, di porque no lo determinan. Ejercicio 4. Considera el sistema de ecuaciones lineales;2x - y +z = 3, x - y + z = 8, 3x - y +mz = -2m. (a) Determina si existe y, en ese caso, calcula el valor del parámetro m para el cual los tres planos determinados por las ecuaciones del sistema se cortan en una línea recta. (b) Halla la ecuación del plano que contienen a la recta determinada en el apartado anterior y pasa por el punto (2, 1, 3). |
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