Ejercicio nº
3 de la opción A del modelo 4 de 1999
[ 2'5 puntos] Determina y representa el lugar geométrico formado por los puntos P = ( x, y ) del plano que verifican la siguiente propiedad: El triángulo PAB cuyos vértices son P, A = ( 2, 0 ) y B = ( -2, 0 ) es un triángulo rectángulo con ángulo recto en P.
Solución
Si el triángulo APB es rectángulo en P los vectores PA y PB son perpendiculares, por tanto su producto escalar es cero
PA = (2-x, -y)
PB = (-2-x, -y)
PA•PB = (2-x, -y)•(-2-x, -y) = x2 - 4 + y2 = 0, es decir nos sale la circunferencia de centro (0,0) y radio 2
x2 + y2 = 22