Ejercicio nº
4 de la opción A del modelo 4 de 1999
La matriz cuadrada X de orden 3 verifica la relación
(a) [ 1 punto] Determina si es posible el rango de X.
(b) [ 1'5 puntos] ¿Verifica alguna de las matrices A y B siguientes la relación del enunciado:
Solución
(a)
=½X3 + X½ = ½X(X2 + I)½ = ½X½ ½(X2 + I)½ ≠ 0, ninguno de los dos números ½X½ , y ½(X2 + I)½ son cero, luego ½X½ ≠ 0, y por tanto rango(X) = 3.
(b)
Como 
, la matriz A no puede verificar la relación.
Como 
, la matriz B puede verificar la relación. Veámoslo
, 
, 
Por tanto la matriz B si verifica la relación