![](https://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/18008841a/helvia/aula/archivos/repositorio/0/117/html/selectividadmatematicas/ficheros/andalucia/imagen/Image0087.gif)
De la gráfica observamos que f '(x) está formada por dos trozos de recta, que pasa por (0,2) y (2,0) y claramente se ve que es la constante y = -1 para x ³
3
La ecuación de una recta es y = mx + n
Como pasa por (0,2), tenemos 2 = n
Como pasa por (2,0), tenemos 0 = 2m + 2, de donde m = -1. Luego
![](https://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/18008841a/helvia/aula/archivos/repositorio/0/117/html/selectividadmatematicas/ficheros/andalucia/imagen/Image434.gif)
Aplicando el teorema fundamental del calculo integral a cada rama tenemos
Si x < 3, f(x) =
f '(x) dx =
(-x+2) dx = - x2/2 +2x + K. Como el problema dice que f( -1) = 9/2, tenemos que
9/2 = -1/2 -2 +K, de donde K = 7
Análogamente, si x > 3, f(x) =
f '(x) dx =
(-1) dx = - x + K. Como coinciden en x = 3, por ser continua tenemos que
lim x →
3 + f(x) = lim x →
3 - f(x) , es decir
-9/2 +6+7 = -3 +K, de donde K = 23/2, y la función pedida es
![](https://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/18008841a/helvia/aula/archivos/repositorio/0/117/html/selectividadmatematicas/ficheros/andalucia/imagen/Image435.gif)