Ejercicio
nº 3 de la opción B del modelo 4 de 1999
Sea el sistema de ecuaciones
x + y = 1
m y + z = 0
x + (1+m)y + mz = 1+m
(a) [ 1'5 puntos] Estudia su comportamiento según los valores del parámetro m.
(b) [ 2'5 puntos] Resuélvelo para m = 2.
Solución
(a)
x + y = 1
m y + z = 0
x + (1+m)y + mz = 1+m
Su matriz de los coeficientes A y su matriz ampliada A* son
, 
si | A| ¹ 0, el sistema tiene solución única
= 1(m2 - 1 - m) -1(-1) = m2 - m = m.(m - 1)
| A| = 0, si y solo si m = 0 o m = 1
Si m ≠ 0 y m ≠ 1, el sistema tiene solución única.
Si m = 0
x + y = 1
+ z = 0
x + (1)y + = 1
Tomando y = λ , nos queda x = 1 - λ , luego la solución es (x,y,z) = (1 - λ , λ , 0) con λ
∈ RSi m = 1
x + y = 1
y + z = 0
x + (2)y + z = 2
restándole a la tercera la primera obtenemos y + z = 1, que junto a la segunda y + z = 0 me hacen un sistema incompatible
(b)
Si m = 2
x + y = 1
2y + z = 0
x + (3)y +2z = 3
Resolviéndolo obtenemos x = 2, y = -1 y z = 2.