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Instrucciones |
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Duración: 1 HORA Y 30 MINUTOS Elige entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B, sin mezclar los de una opción con los de la otra. Cada ejercicio vale 2'5 puntos. Contesta las preguntas razonando tus conclusiones; la mera respuesta numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado. Por favor, escribe de forma ordenada y con letra clara. Se permite el uso de calculadoras. |
modelo 5 de 1999 - Opción A |
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Ejercicio 1. [ 2'5 puntos] Haciendo el cambio de variable t = ex , calcula
Ejercicio 2. [ 2'5 puntos] Se sabe que la función f : [0,5] → R dada por
es derivable en el intervalo (0,5) y verifica f(0) = f(5). ¿Cuánto valen a, b y c? Ejercicio 3. [ 2'5 puntos] Halla el punto Q simétrico del punto P = (2,0,1) respecto de la recta r que pasa por el punto A=(0,3,2) y es paralela a la recta s de ecuaciones
(a) [ 1'5 puntos] Halla la recta que pasa por A y por el punto medio del segmento AB. (b) [ 1 punto] Halla la recta paralela a la anterior que pasa por el punto (2, 2, 2 ). Ejercicio 4.- Considera las matrices
(a) [ 1'5 puntos] Determina si A y B son invertibles y, en su caso, calcula la matriz inversa. (b) [ 1 punto] Resuelve la ecuación matricial BA - A2 = AB - X. |
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modelo 5 de 1999-Opción B |
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Ejercicio 1.
[
2'5 puntos]
Dos partículas A y B se mueven en el plano XOY. En cada instante de tiempo t las posiciones de las partículas son, respectivamente A( 1/2(t -1), Determina el instante to en el que las partículas están más próximas entre sí y a qué distancia se hallan una de otra en ese instante. Ejercicio 2. (a) [ 1 punto] Calcula la integral
Realizando el cambio de variable cos(x) = t (b) [ 1 punto] Calcula la misma integral que en el apartado anterior pero haciendo el cambio de variable tg(x) = u (c) [ 0'5 puntos] ¿Se obtiene el mismo resultado en ambos casos? Justifica la respuesta. Ejercicio 3. Considera la circunferencia de ecuación x2 + y2 = 13(a) [ 1'5 puntos] Represéntala indicando su centro y su radio (b) [ 2 puntos] Halla el área de la figura limitada por las tres rectas siguientes: (i) la recta tangente a la circunferencia en el punto A = (3,2) (ii) la recta normal a la circunferencia en el punto A . (iii) el eje de abscisas Ejercicio 4. (a) [1'5 puntos] El determinante
vale cero para a = 3.
Comprueba esta afirmación sin desarrollarlo e indicando las propiedades de los determinantes que apliques. (b) [1 punto] Determina todos los valores de a para los que las tres columnas del determinante anterior representan vectores linealmente dependientes. Justifica la respuesta. |
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/2(1 - t)) y B = (2 - t, 0).