Ejercicio nº
4 de la opción B del modelo 5 de 1999
(a) [
1'5 puntos]
El determinante 
vale cero para a = 3.
Comprueba esta afirmación sin desarrollarlo e indicando las propiedades de los determinantes que apliques.
(b) [ 1 punto] Determina todos los valores de a para los que las tres columnas del determinante anterior representan vectores linealmente dependientes. Justifica la respuesta.
Solución
(a)
Tomando a = 3. vemos que la tercera columna es suma de la primera y la segunda, y por tanto al depender linealmente el determinante vale cero
(b)
= 2a[15(a-2) -3(a2-4)] = 2a[15(a-2) - 3(a-2)(a+2)] =
= 2a[(a-2)(15-3(a+2))] = 2a(a-2)(9-3a)
Por tanto este determinante vale cero si y solo si a = 0, a = 2 y a = 3