Ejercicio nº
1 de la opción B del modelo 6 de 1999
[ 2'5 puntos] Sea f : R → R la función dada por f(x)= ax3+bx2+cx+d. Calcula a, b, c y d sabiendo que la
gráfica de f tiene un punto de inflexión en Q=(-1,3) y que la tangente a dicha gráfica en el punto M=(0,1) es horizontal.
Solución
f(x)= ax3+bx2+cx+d; f '(x) = 3ax2+2bx+c f ''(x) = 6ax+2b
Q(-1, 3) punto de inflexión por tanto f(-1) = 3 y f ''(-1) = 0
M(0,1) tangenc8ia horizontal, por tanto f(0) = 0 y f '(0) = 0
De f(-1) = 3 obtenemos 3 = -a+b-c+d
De f(0) = 1 obtenemos 1 = d
De f '(0) = 0 obtenemos 0 = c
De f ''(-1) = 0 obtenemos 0 = -6a+2b
Por tanto a = 1, b = 3, c = 0 y d = 1