Ejercicio 1 del modelo 3 de la opción A de sobrantes
de 2000
(a) [ 1 punto] Dibuja el recinto limitado por las curvas y=ex+2, y=e-x y x=0
(b) [ 1'5 puntos] Halla el área del recinto considerado en el apartado anterior.
Solución
(a)
La gráfica de ex+2 ( de color rojo) es la misma que la de ex pero desplazada dos unidades a la izquierda. La gráfica de e-x (de color azul) es la misma que la de ex pero simétrica respecto al eje OY.
(b)
Para determinar el área encerrada por las dos funciones y la recta x = 0, necesitamos el punto de corte de ambas funciones, para lo cual las igualamos e-x = ex+2, operando obtenemos 1 = e2x+2 = e0, de donde 2x+2 = 0 y sale x = -1.
