Ejercicio nº
2 de la opción A del modelo 3 de 2000
Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba desde un determinado punto. La altura en metros alcanzada al cabo de t segundos, viene dada por h(t)=5-5t-5e-2t
(a) [ 1'5 puntos] Calcula el tiempo transcurrido hasta alcanzar la altura máxima y el valor de ésta.
(b) [ 1 punto] Teniendo en cuenta que la velocidad es v(t)=h'(t), halla la velocidad al cabo de 2 segundos.
Solución
(a)
El máximo se obtiene resolviendo h'(t)=0 y después sustituiremos
h'(t)=-5-5e-2t(-2)=-5+10e-2t
h'(t)=0, es -5+10e-2t = 0, de donde e-2t = 1/2, es decir por recíproca -2t = ln(1/2) de donde
Sustituyendo se obtiene
(b)
v(t) = h'(t) = -5+10-2t. Sustituyendo t = 2 obtenemos
v(2) = -5+10-4 ≈ -4'9999 m/s2.