Germán Jesús Rubio Luna   " g.j.rubio@telefonica.net "    Catedrático de Matemáticas del IES Francisco Ayala de Granada

    Ejercicio nº 3 de la opción A del modelo 3 de 2000
[ 1'5 puntos] Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A=(1,6) y B=5,2) y tiene su centro sobre la recta y=2x

Solución

La ecuación de una circunferencia es de la forma (x-a)2+(y-b)2 = r2, que desarrollándola se transforma en x2+y2-2ax-2by+c=0 con c=a2+b2-r2. siendo C(a,b) el centro de la circunferencia y r el radio de ella.

Como el centro (a,b) está en la recta y = 2x, tenemos la ecuación b=2a.

Como pasa por los puntos (1,6) y (5,2).entrando con estos puntos en la ecuación de la circunferencia se obstinen las siguientes ecuaciones:

1+36-2a-12b+c = 0

25+4-10a-4b+c = 0

Resolviendo las tres ecuaciones con tres incógnitas obtenemos a=1, b=2 y c=-11, por tanto

luego la circunferencia pedida es (x-1)2 +(y-2)2 = 42.