Solucion modelo 3 de 2000 opB ejer 1

Germán Jesús Rubio Luna " g.j.rubio@telefonica.net " Catedrático de Matemáticas del IES Francisco Ayala de Granada

Ejercicio nº 1 de la opción B del modelo 3 de 2000
[ 2'5 puntos] Se dispone de 2888.000 pts. Para vallar un terreno rectangular colindante con un camino recto. Si el precio de la valla que ha de ponerse en el lado del camino es de 800 pts/metro y el de la valla de los restantes lados es de 100 pts/metro, ¿cuáles son las dimensiones y el área del terreno rectangular de área máxima que se puede vallar?
Solución
La función a maximizar es A = x.y, con la relación x.800+(y+y+x).100 = 288000. Operando resulta 9x + 2y = 288, de donde , y la función a maximizar es , derivando A’ = (1/2)(2880 –18x). A’ = 0, nos da 2880 –18x = 0, de donde x = 160. Como A’’ = -9 < 0, es un máximo Por tanto es un rectángulo de lados x = 160 m. e y = 720 m.