Ejercicio nº
4 de la opción B del modelo 3 de 2000
Considera la matriz 
(a) [ 1 punto] Halla todos los valores de λ para los que la matriz A no tiene inversa
(b) [ 1'5 puntos] Tomando λ =1, resuelve el sistema escrito en forma matricial
Solución
(a)
Si det(A) = ½ A½ = 0, la matriz A no tiene inversa
1(λ
-0)-2(λ2 - 0)+1(λ
-0) = λ
-2λ2 +λ
= 2λ
- 2λ2 = 0, de donde λ=0 y λ=1 para que no exista A-1.
(b)
Si λ = 1, el sistema es
y como det(A) = 0, Tenemos que el sistema es compatible e indeterminado, con dos ecuaciones y dos incógnitas principales.
Tomo la segunda y tercera ecuación que serían:
x + y = 0
y + z = 0,
Tomando z = m tenemos y = - m y x = m, con lo cual la solución del sistema es (x,y,z) = (m,-m,m) con m
∈ R