Ejercicio nº
3 de la opción A del modelo 4 de 2000
Solución
r: x-1 = y-2 =(x-1)/(-2) . Un punto es A(1,2,1) y un vector director v=(1,1,-2)
s: (x-4)/(-1) = (y+1)/3 = z/2. Un punto es B(4,-1,0) y un vector director w=(-1,3,2)
La recta que se apoya perpendicularmente en r y s se da como intersección de dos planos
π1 y π2. Siendoπ1 = {A, v, v
x w} y π2 = {B, w, v x w}.v
x w =
= i(2+6) - j(2-2) + k(3+1) = (8,0,4)
π1
≡ 0 =
= (x-1)(4) - (y-2)(4+16) + (z-1)(-8) = 4x - 20y - 8z + 44 = 0
π2
≡
0 =
= (x-4)(12) - (y+12)(-4-16) + (z)(-24) = 12x + 20y - 24z - 28 = 0
La recta que se apoya perpendicularmente en r y s es 