Germán Jesús Rubio Luna   " g.j.rubio@telefonica.net "    Catedrático de Matemáticas del IES Francisco Ayala de Granada

   Ejercicio nº 3 de la opción B del modelo 4 de 2000
[ 2'5 puntos] Calcula el volumen de un cubo sabiendo que dos de sus caras están, respectivamente, en los planos 2x-2y+z-1=0 y 2x-2y+z-5=0.

Solución

Si los planos π y π' son paralelos el cubo que determinan es

con lo cual la distancia de un plano al otro es la longitud de un lado, y al cubo es el volumen pedido.

d(π , π ') = d (punto A de π a π' )

Un punto A de π , es tomando x= 0, y = 0 obtengo z = 1 luego el punto es A(0,0,1)

d(π , π') = d (punto A de π a π' ) = d(A, π') = = = 4/3

Volumen = (4/3)3 = 64/27 unidades de volumen.