(x²+5)e ^-x dx, es una integral por partes luego utilizaremos la fórmula udv = uv - vdu

I =(x²+5)e ^-x dx = (x²+5)(- e ^-x) - - e ^-x 2x dx = - (x²+5)(e ^-x) +2 x e ^-x dx = - (x²+5)(e ^-x) +2× I₁

u = x²+5       →     du = 2x dx

dv = e ^-x dx    →     v = e ^-x dx = - e ^-x

I₁ =x e ^-x dx = -xe ^-x -- e ^-x dx = -xe ^-x +e ^-x dx = -xe ^-x - e ^-x

u = x             →      du = dx

dv = e ^-x dx     →      v = e ^-x dx = - e ^-x

Luego I = - (x²+5)(e ^-x) +2× I₁ = - (x²+5)(e ^-x) +2× (-xe ^-x - e ^-x ) +K = - e ^-x (x²+2x+7) + K.

(x²+5)e ^-x dx = [- e ^-x (x²+2x+7)= [(- e ^-3 (9+6+7)) - ( -e¹(1-2+7))] = 6e -