Ejercicio nº
3 de la opción A del modelo 5 de 2000
Solución
, como el sistema es homogéneo para que tenga solución distinta de la trivial su determinante ha de ser cero, es decir |A| = 
= 0
=
= (1 -
λ2)( λ
- 1) - (1 - λ
)2 = - (1 - λ
)(2. λ
) = 0, de donde λ
= 0 y λ
= 1.
Si λ = 0, nos quedamos con solo dos ecuaciones. Elegimos las dos primeras x + z = 0; y + z= 0. Haciendo z = μ , nos resulta x = - μ e y = - μ . Solución (x,y,z) = (-μ , -μ ,μ ) con μ
∈ RSi λ = 1, nos quedamos con solo dos ecuaciones. Elegimos las dos primeras x + y + z = 0; x + y + z= 0. Como es la misma ecuación tenemos sólo una ecuación x +y +z = 0. Haciendo y = μ y z = ρ , nos resulta
x = 1 - μ - ρ . Luego la solución es (x,y,z) = (1 - μ - ρ , μ , ρ ) con μ , ρ ∈ R . Es doblemente indeterminado.