Se ha observado que en una carretera de salida de una gran ciudad la velocidad de los coches entre las 2 h. y las 6 h. De la tarde viene dada por v(t) = t³ - 15t² + 72t + 8 para t Î [2,6].

(b) [ 1'25 puntos] ¿A que hora circulan los coches con menor velocidad? Justifica la respuesta.

2 h. y 6 h. ; la función es v(t) = t³ - 15t² + 72t + 8 para t Î [2,6].

(a)

v '(t) = 3t²-30t+72; v '(t) = 0; 3t²-30t+72 = 0. Resolviendo esta ecuación obtenemos t = 4 y t = 6, que serán los posibles extremos relativos. Para comprobarlo entramos en v '' (x)

v '' (x) = 6t - 30

Como v '' (4) = 6(4) - 30 = - 6 < 0, t = 4 es un máximo relativo

Como v '' (6) = 6(6) - 30 = 6 > 0, t = 6 es un mínimo relativo

Para ver los extremos absolutos tenemos que sustituir en v(t) los valores 4, 6 y también los extremos del intervalo 2 y 6. El valor mayor es el máximo absoluto y el menor el mínimo absoluto.

v(2) = 8 -15(4)+72(2) + 8 = 100

v(4) = 64 -15(16)+72(4) + 8 = 120

v(6) = 216 -15(36)+72(6) + 8 = 116

La mayor velocidad se alcanza a las 4 de la tarde y es de 120 Km. Y la menor velocidad se alcanza a las 2 de la tarde y es de 100 Km.