Ejercicio nº
2 de la opción B del modelo 5 de 2000
Considera las funciones f, g : R → R definidas por f(x) = 6 - x2, g(x) =|x|, x ∈ R
(a) [ 1 punto] Dibuja el recinto limitado por las gráficas de f y g.
(b) [ 1'5 puntos] Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.
Solución
(a)
f(x) = 6 - x2; g(x) = |x| =
La gráfica de 6 - x2 es una parábola igual que - x2 pero desplazada 6 unidades hacia arriba en ordenadas. "x" y "- x" son rectas (las bisectrices de los cuadrantes), luego su gráfica es
(b)
Área = 
[(6 - x2) - (-x)]dx + 
[(6 - x2) - (x)]dx = [6x - x3/3 + x2/2
+ [6x - x3/3 + x2/2
=
= [(0) - (-12 + 8/3 + 2)] + [((12 - 8/3 - 2) - (0)] = 44/3 u.a.