Ejercicio nº
4 de la opción A del modelo 3 de 2002
Los puntos A(1,0,2) y B(-1,0,-2) son vértices opuestos de un cuadrado.
(a) [1 punto] Calcula el área del cuadrado.
(b) [1'5 puntos] Calcula el plano perpendicular al segmento de extremos A y B que pasa por su punto medio
Solución
(a)
AB=(-2,0,-4)
h2 = l2 + l2 = 2l2 =||AB|| = √(22 + 02 + 42 ) = √(20)
Área = l2 = h2/2 = [√(20)]2 /2 = 10 unidades de área (u.a.)
(b)
El plano que me piden pasa por el punto medio del segmento M(0,0,0) y tiene como vector normal n =AB = (-2,0,-4)
El plano pedido es
π ≡ (-2)(x - 0) + (0)(y - 0) + (-4)(z - 0) = 0. Operando queda π ≡ x + 2z = 0