P(x) = ax2 +bx + c
P(0) = 1 = c, luego c = 1
P(2) = 1 = 4a + 2b + 1, luego 4a + 2b = 0; de donde b = -2a
(ax2
+ bx + c) dx = 1/3 = [ax3 /3 + bx2 /2 + cx] 20 =
(8/3)a + 2b + 2c = 1/3
Sustituyendo b = -2a, tenemos (8/3)a + 2(-2a) + 2c = 1/3 y operando obtenemos a = 5/4 y b =
-10/4, luego el polinomio pedido es P(x) = (5/4)x2
- (10/4)x + 1