Germán Jesús Rubio Luna   " g.j.rubio@telefonica.net "    Catedrático de Matemáticas del IES Francisco Ayala de Granada 

    Ejercicio nş 2 de la opción A del modelo 4 (junio) de 2002

[ 1'5 puntos] Determina un polinomio P(x) de segundo grado sabiendo que P(0) = P(2) = 1 y ň 20 [P(x) dx = 1/3.

Solución

P(x) = ax2 +bx + c

P(0) = 1 = c, luego c = 1

P(2) = 1 = 4a + 2b + 1, luego 4a + 2b = 0; de donde b = -2a

(ax2 + bx + c) dx = 1/3 = [ax3 /3 + bx2 /2 + cx] 20 = (8/3)a + 2b + 2c = 1/3

Sustituyendo b = -2a, tenemos (8/3)a + 2(-2a) + 2c = 1/3 y operando obtenemos a = 5/4 y b = -10/4, luego el polinomio pedido es P(x) = (5/4)x2 - (10/4)x + 1