Ejercicio nº
3 de la opción A del modelo 4 (junio) de 2002
[ 2'5 puntos] Determina luna matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que Det(A) = - 7
y A×
=
Solución
Como A es una matriz simétrica tiene que ser cuadrada y de la forma A = 
ï
Aï
= -7, es decir 
= xz - y2 = -7
×
= Operando
=, de donde obtenemos 2x-y = -4; 2y - z=1; 6x-3y = -12, 6y -3z = 3.
Si observamos de las cuatro ecuaciones dos son iguales por tanto el sistema a resolver es el siguiente:
2x - y = - 4
2x - z = 1
x.z - y2 = -7
De 2x - y = -4 tenemos x =(y-4)/2
De 2y - z = 1 tenemos z = 2y - 1. Entrando con esta x y z en la ecuación xz - y2 = -7 tenemos
[(y-4)/2]× (2y -1) - y2 = -7.
Operando se van los términos en y2 y nos queda y = 2, luego x =(y-4)/2 = = - 1 y z = 2y - 1 = 3, de donde la matriz pedida es A = = 