Ejercicio nº
4 de la opción A del modelo 4 (junio) de 2002
[2'5 puntos]
Calcula la ecuación de una recta que pasa por el punto de intersección del plano
π
≡
x+y-z+6=0 con la recta s ≡
x/3 = y-2 = z+1 y es paralela a la recta r ≡
Solución
P = s ∩ π ;
s ≡ x/3 = y-2 = z+1 la ponemos en paramétrica s ≡ { x =
3l, y = 2 + l, z = -1 + l}Sustituimos la recta en el plano y obtenemos el valor de λ y de ahí el punto P.
3λ + (2+λ) - (-1+λ) + 6 = 0, de donde λ = - 3 y tenemos P(3(-3), 2-3, -1-3) = P(-9, -1, -4)
El vector director es v=
= i(1) - j(3) + k(-9-4) = (1,-3,-13)
La recta pedida es (x+9)/1 = (y+1)/(-3) = (z+4)/(-13)