Ejercicio nº
3 de la opción B del modelo 4 (junio) de 2002
[ 2'5 puntos] Determina una matriz X que verifique la ecuación AX = X - B siendo
A =
y B = 
Solución
AX = X - B; AX - X = - B; (A - I)× X = - B
A = ; B = ; A - I =
.
Como |A - I| = -1(1) - 0 + 1(-1) = -2 ≠ 0, existe (A - I) -1 y por tanto X = -(A - I) -1× B
(A - I) -1 = 1/(|A - I|) × Adj(A - I) t
(A - I) t =
; Adj(A - I)t = 
; (A -
I)-1 =
1/(-2) ×
X = -(A - I) -1×
B = - (1/(-2)) ×
×
= 1/(2) ×
