Examen modelo 5 de 2002

Examen modelo 5 de sobrantes de 2002

Germán Jesús Rubio Luna " g.j.rubio@telefonica.net " Catedrático de Matemáticas del IES Francisco Ayala de Granada

Instrucciones
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
modelo 5 de sobrantes de 2002 - Opción A
Ejercicio 1. [ 2'5 puntos] Calcula una primitiva de la función f definida por f(x) = (2x² +10x)/(x² +2x - 3) para x ≠ 1 y x ≠ -3. Ejercicio 2. [ 2'5 puntos] Considera la función f :R → R la función definida por f(x) =. Determina a y b sabiendo que f es derivable. Ejercicio 3. Considera A =, X = y C =. (a) [ 1 punto] ¿Para que valores de m tiene inversa la matriz A? (b) [ 1'5 puntos] Resuelve, para m = 2, el sistema de ecuaciones AX = C. Ejercicio 4.- [ 2'5 puntos] Determina la recta que no corta al plano de ecuación x - y + z = 7 y cuyo punto mas cercano al origen es (1,2,3).
modelo 5 de sobrantes de 2002 - Opción B
Ejercicio 1. Sea f : R → R la función definida por f(x) = x³ - 5x² + 5x + 3 y sea r la recta de ecuación 2x + y = 6. (a) [ 1'5 puntos] Determina, si es posible, un punto de la gráfica de f en el que la recta tangente sea r. (b) [ 1 punto] ¿Hay algún punto de la gráfica de f en el que la recta normal a la gráfica sea r? Justifica la respuesta. Ejercicio 2. Considera la curva de ecuación y = (x³ +2x)/(x² - 2x - 3). (a) [ 1'5 puntos] Determina sus asíntotas. (b) [ 1 punto] ¿Corta la curva a alguna de sus asíntotas en algún punto? Justifica la respuesta. Ejercicio 3. Denotamos por M ^t a la matriz traspuesta de una matriz M. Considera A = , B = ( 1 4 3 ) y C =. (a) [ 1'5 puntos] Calcula (AB)^t y (BA)^t. (b) [ 1 punto] Determina una matriz X que verifique la relación 1/2× X + (AB)^t = C. Ejercicio 4. [2'5 puntos] Sabiendo que las rectas r ≡ y s ≡ se cortan, determina a y el punto de corte.