Ejercicio 3 de la Opción B del modelo 2 de 2003
Ejercicio 3 de la Opción B del modelo 2 de 2003
(a) [1 punto] Se sabe que el determinante de una matriz cuadrada A de orden 3 vale -2 ¿Cuánto vale el determinante de la matriz 4A?
(b) [1'5 puntos] Dada la matriz B = 
, ¿para qué valores de
λ
la matriz 3B + B2 no tiene inversa?
Solución
(a)
Sabemos que si A es una matriz cuadrada de orden n, entonces el determinante
|k.A| = kn . |A|, puesto que la k sale una vez por cada fila o columna multiplicando, luego
|4.A| = 43.|A| = 64(-2) = - 128, puesto que el orden de A es 3
(b)
B =
B2 = B.B = .=
3B + B2 = 3. +=
Para que 3B + B2 no tenga inversa el determinante |3B + B2 | tiene que ser cero.
Desarrollamos el determinante por los adjuntos de la primera fila tenemos
= (4 + 2λ).
- 8. 
+ 2. 
=
= (4 + 2λ).(-2λ - 2) -8(-4λ - λ) + 2(3λ - 2λ2) = - 8λ2 + 34λ - 8 = 0
Resolviendo la ecuación de segundo grado - 8λ2 + 34λ - 8 = 0, se obtiene λ = 4 y λ = 1/4 , luego la matriz 3B + B2 no tiene inversa si λ = 4 y λ = 1/4.