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Instrucciones |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. |
Modelo 5 de sobrantes de 2004 - Opción A |
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Ejercicio 1. Sea f : R → R la función definida por f(x) = 2 − x.|x| . (a) [0’75 puntos] Esboza la gráfica de f . (b) [1 punto] Estudia la derivabilidad de f en x = 0. (c) [0’75 puntos] Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 2. Ejercicio 2. [2’5 puntos] Considera las funciones f : (0,+ ∞ ) → R y g : R → R definidas, respectivamente, porf(x) = Ln(x) y g(x) = 1 – 2x, siendo Ln x el logaritmo neperiano de x. Calcula el área del recinto limitado por las rectas x=1 y x=2 y las gráficas de f y g. Ejercicio 3. [2’5 puntos] Considera el sistema de ecuaciones x + 3y + z = 0 2x − 13y + 2z = 0 (a + 2)x − 12y + 12z = 0 Determina el valor a para que tenga soluciones distintas de la solución trivial y resuélvelo para dicho valor de a. Ejercicio
4.- Considera el plano
π ≡ 2x + y − z + 7 y y la recta r
≡ (a) [1 punto] Halla la ecuación de un plano perpendicular a π y que contenga a la recta r.(b) [1’5 puntos] ¿Hay algún plano paralelo a π que contenga a la recta r? En caso afirmativo determina sus ecuaciones. |
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Modelo 5 de sobrantes de 2004 - Opción B |
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Ejercicio
1. [2’5 puntos] Se sabe que Ejercicio
2. [2’5 puntos] Determina b sabiendo que b > 0 y que el área del recinto limitado por la parábola de ecuación Ejercicio 3. Se sabe que (a) [0’75 puntos] Ejercicio
4. Las rectas r
≡ (a) [1’25 puntos] Calcula el área del cuadrado. (b) [1’25 puntos] Halla la ecuación del plano que contiene al cuadrado. |
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es finito. Determina el valor de a y calcula el límite.
y los ejes coordenados es igual a 8.
. Calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes: 
(b) [0’75 puntos] 
(c) [1 punto] 
y s
≡ 
contienen dos lados de un cuadrado.