Ejercicio n° 3 de la opción B de junio de 2004 (Modelo 6)
Ejercicio n° 3 de la opción B de junio de 2004 (Modelo 6)
Considera las matrices A = 
, B =
, C = 
(a) [1'25 puntos] Calcula A.B, A.C, At.Bt y Ct.At , siendo At, Bt y Ct las matrices transpuestas de A, B y C, respectivamente.
(b) [1'25 puntos] Razona cuáles de las matrices A, B, C y AB tienen matriz inversa y en los casos en que la respuesta sea afirmativa, halla la correspondiente matriz inversa.
Solución
A = , B = , C =
(a)
A.B = .= 
= I2 (matriz identidad de orden 2)
A.C = .
= 
At.Bt = 
.
= 
Ct.At = 
.
= 
(b)
Para que una matriz tenga inversa tiene que ser cuadrada y además su determinante tiene que ser distinto de cero, por tanto las matrices A, B y C no tienen inversa porque no son cuadradas.
La única que es cuadrada es A.B = , además su determinante es 
= 1
≠
0. Luego A.B tiene inversa. Ahora bien como la matriz A.B es la matriz identidad de orden 2, su inversa es ella misma, es decir
(A.B) –1 = A.B = = I2 (matriz identidad de orden 2)