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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. |
modelo 2 de sobrantes de 2005 - Opción A |
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Ejercicio 1. Sea f la función definida para x ≠ por f(x) = e x /(x – 1) (a) [0'5 puntos] Halla las asíntotas de la gráfica de f. (b) [0'75 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. (c) [0'75 puntos] Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de f. (d) [0'5 puntos] Esboza la gráfica de f. Ejercicio
2. [2’5 puntos] Calcula la integral Ejercicio 3. Considera el sistema de ecuaciones x + 3y + z = 5 mx + 2z = 0 my - z = m (a) [1 punto] Determina los valores de m para los que el sistema tiene una única solución. Calcula dicha solución para m = 1. (b) [1 punto] Determina los valores de m para los que el sistema tiene infinitas soluciones. Calcula dichas soluciones. (c) [0’5 puntos] ¿Hay algún valor de m para el que el sistema no tiene solución? Ejercicio
4.- Sea el punto P (1, 0, - 3) y la recta r
≡
(a) [1 punto] Halla la ecuación del plano que contiene a P y es perpendicular a r. (b) [1’5 puntos] Calcula las coordenadas del punto simétrico de P respecto de r. |
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modelo 2 de sobrantes de 2005 - Opción B |
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Ejercicio 1. [2’5 puntos] Determina los puntos de la parábola de ecuación y = 5 - x2 que están mas próximos al origen de coordenadas. Calcula la distancia entre los puntos obtenidos y el origen de as coordenadas. Ejercicio 2. Se sabe que la función f : [0,+ ∞) → R definida por f(x) = es continua en [0,+
∞).
(a) [0’5 puntos] Halla el valor de a. (b) [2 puntos] Calcula Ejercicio
3. [2’5 puntos] Halla la matriz X que cumple que A.X.A – B = Ejercicio 4. Se sabe que los puntos A(m, 0, 1), B(0, 1, 2), C (1, 2, 3) y D(7, 2, 1) están en un mismo plano. (a) [1’5 puntos] Halla m y calcula la ecuación de dicho plano. (b) [1 punto] ¿Están los puntos B, C y D alineados? |
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.
, siendo A = 
y B = 