Ejercicio 4 de la Opción A del modelo 3 de 2005
Ejercicio 4 de la Opción A del modelo 3 de 2005
Se sabe que las rectas r
≡
y s
son paralelas.
(a) [1’5 puntos] Calcula a.
(b) [1 punto] Halla la ecuación del plano que contiene a las rectas r y s.
Solución
(a)
Como las rectas r
≡
y s
≡
son paralelas, sus vectores directores u y v son paralelos, es decir sus coordenadas son proporcionales.
u = 
= i(2) – j(1) + k(1) = (2, -1, 1)
v = 
= i(-12) – j(-2a) + k(-6) = (-12, 2a, -6)
-12/2 = 2a/-1 = -6/1, de donde 2a = 6 y a = 3.
(b)
Como las rectas son paralelas el plano que las contiene está determinado por un punto A de la recta r, su vector director u y el vector AB siendo B un punto de la recta s.
De la recta r
≡
, tomando y = 0, sale x = 2 y z = -1.
Punto A(2, 0, -1). Vector director u = (2, -1, 1)
De la recta s
≡
, tomando z = 0, sale x = -2 e y = 0.
Punto B(-2, 0, 0). Vector director u = (2, -1, 1)
Vector AB = (-4, 0, 1)
El plano pedido es det (AX, u, AB) = 0 = 
= (x-2)(-1) – (y)(6) + (z+1)(-4) =
= -x -6y -4z - 2 = 0