|
|
|
|
|
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. |
Modelo 3 de sobrantes de 2005 - Opción A |
|
Ejercicio
1. [2’5 puntos] Se sabe que Ejercicio
2. Sea f : R
→ R
la función definida por f(x) = (a) [1 punto] Calcula los puntos de corte de la gráfica de f con el eje de abscisas y esboza dicha gráfica. (b) [1’5 puntos] Halla el área de la región acotada que está limitada por la gráfica de f y por el eje de abscisas. Ejercicio 3. Considera el sistema de ecuaciones (b + 1)x + y + z = 2 x + (b + 1)y + z = 2 x + y + (b + 1)z = − 4 (a) [1’5 puntos] Clasifica el sistema según los valores del parámetro b. (b) [1 punto] Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado. Ejercicio
4.- Se sabe que las rectas r
≡
(a) [1’5 puntos] Calcula a. (b) [1 punto] Halla la ecuación del plano que contiene a las rectas r y s. |
|
|
Modelo 3 de sobrantes de 2005 - Opción B |
|
|
Ejercicio 1. Considera las tres funciones cuyas expresiones respectivas vienen dadas, para x ≠ 0, por f(x) = (x2 − 1)/x, g(x)= e1/x y h(x) = Ln |x|, siendo Ln la función logaritmo neperiano. (a) [1’75 puntos] Halla las ecuaciones de las asíntotas de las gráficas de f, g y h. (b) [0’75 puntos] Identifica, entre las que siguen, la gráfica de cada función, justificando la respuesta.
Gráfica 1 Gráfica 2 Gráfica 3 Gráfica 4 Ejercicio
2. [2’5 puntos] Calcula Ejercicio
3. Sea I la matriz identidad de orden 3 y sea A = (a) [1’25 puntos] Determina el valor de b para el que A2 − 2A + I = O. (b) [1’25 puntos] Para b = 2 halla la matriz X que cumple que A ·X − 2At = O, donde At denota la matriz transpuesta de A. Ejercicio
4. Considera las rectas r
≡
(a) [1’25 puntos] Halla la ecuación del plano π que contiene a s y es paralelo a r. (b) [1’25 puntos] Calcula la distancia de la recta r al plano π . |
|
es finito. Determina el valor de
α
y calcula el limite.
.
y s
≡
son paralelas. 
siendo Ln la función logaritmo neperiano.
.
y s
≡
x/2 = y – 1 = z/3.