Sean los vectores = (0,1, 0), =(2,1, -1) y =(2, 3, -l).

(a) [0'75 puntos] ¿Son los vectores , y linealmente dependientes`?

(b) [0'75 puntos] ¿Para qué valores de a el vector (4, a + 3, -2) puede expresarse como combinación lineal de los vectores , y ?

(c) [1 punto] Calcula un vector unitario y perpendicular a y .

(a)

= (0,1, 0), = (2,1, -1) y = (2, 3, -1)., son linealmente dependientes si det(,,) = 0

det(,,) =0 = = (1)(-1)= 0 por tener dos filas iguales.

(b)

Como ,yson linealmente dependientes, si nos fijamos en los vectores ,y, dos a dos al no tener sus coordenadas proporcionales vemos que son independientes dos a dos, y que cada uno de ellos depende de los otros dos.

Me piden ver para que valores de "a" el vector u = (4, a + 3, -2) depende linealmente de ,y .

Como ,y son linealmente dependientes, lo único que ver que el vector u depende linealmente de y , puesto que depende linealmente de y ; es decir lo que tenemos que ver es que el determinante det(,,u) sea 0.

det(,,u) = = (1)(-1)= 0, por tener dos filas proporcionales, por tanto el vector u depende linealmente de los vectores ,y , sea cual sea el valor del parámetro "a".

(c)

Un vector perpendicular a los vectores y es su vector producto vectorial w = x

w = x= = i(-1) – j(0) + k(-2) = (-1, 0, -2)

Un vector unitario y perpendicular a y sería w/||w||, siendo ||w|| el módulo del vector w

||w|| =

El vector pedido es

Otro vector sería el