Ejercicio nº 1 de la opción A de septiembre de 2005
Ejercicio nº 1 de la opción A de septiembre de 2005
De una función f: R → R se sabe que f(0) = 2 y que f ‘(x) = 2x.
(a) [1 punto] Determina f.
(b) [1’5 puntos] Calcula el área de la región limitada por la gráfica de f, por el eje de abscisas y por las rectas de ecuaciones x = - 2 y x = 2.
Solución
(a)
f: R → R se sabe que f(0) = 2 y que f ‘(x) = 2x.
Aplicando el Teorema fundamental del cálculo integral que dice: si g(x) es una función continua en el intervalo cerrado [a,b], entonces la función 
es derivable y su derivada es la función g(x). En nuestro caso tenemos
Le imponemos la condición f(0) = 2 con lo cual 2 = 0+K, de donde K = 2 y f(x) = x2 + 2
(b)
La función f(x) = x2 + 2 tiene por gráfica una parábola igual que la x2 pero desplazada 2 unidades hacia arriba en el eje de ordenadas OY. Su gráfica es muy sencilla
Por tanto el área pedida es
