Ejercicio n° 2 de la opción B de septiembre de 2005
Ejercicio n° 2 de la opción B de septiembre de 2005
Considera la integral definida 
(a) [1’25 puntos] Exprésala aplicando el cambio de variable 
.
(b) [1’25 puntos] Calcula I.
Solución
(a)
Cambio
Si x = 3 tenemos 
, de donde t = 1.
Si x = 8 tenemos 
, de donde t = 2.
De 
, tenemos 
, y elevando al cuadrado (1+x) = (t+1)2, con lo cual
dx = 2(t+1)dt, y la integral sería
(b)
= 2[(2 + ln(2)) – (1 + ln(1))] = 2[1 + ln(2)]