Ejercicio n° 3 de la opción A de septiembre de 2005
Ejercicio n° 3 de la opción A de septiembre de 2005
[2’5 puntos] En una excavación arqueológica se han encontrado sortijas, monedas y pendientes. Una sortija, una moneda y un pendiente pesan conjuntamente 30 gramos. Además, 4 sortijas, 3 monedas y 2 pendientes han dado un peso total de 90 gramos. El peso de un objeto deformado e irreconocible es de 18 gramos. Determina si el mencionado objeto es una sortija, una moneda o un pendiente, sabiendo que los objetos que son del mismo tipo pesan lo mismo.
Solución
Sea x = Peso de una sortija
Sea y = Peso de una moneda
Sea z = Peso de un pendiente
Leyendo el problema tenemos tres posibles sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas
x = 18 y = 18 z = 18
x + y + z = 30 ó x + y + z = 30 ó x + y + z = 30
4x + 3y + 2z = 90 4x + 3y + 2z = 90 4x + 3y + 2z = 90
y solo será valido aquel que tenga solución única y los tres valores sean positivos, puesto que el peso no puede ser negativo.
Los resolvemos uno a uno
x = 18
x + y + z = 30
4x + 3y + 2z = 90
Sustituyendo x en la 2ª y 3ª ecuación tenemos
x + z = 12
3y + 2z = 18. Resolviéndolo sale como solución (x,y,z)=(18,-6,18), que no es válida puesto que la y es negativa.
y = 18
x + y + z = 30
4x + 3y + 2z = 90
Sustituyendo y en la 2ª y 3ª ecuación tenemos
x + z = 12
4x + 2z = 36. Resolviéndolo sale como solución (x,y,z)=(6,18,6), que es válida, luego el objeto sería la y que representa a una moneda.
z = 18
x + y + z = 30
4x + 3y + 2z = 90
Sustituyendo x en la 2ª y 3ª ecuación tenemos
x + y = 12
4y + 3y = 54. Resolviéndolo sale como solución (x,y,z)=(18,-6,18), que no es válida puesto que la y es negativa.